Mam problem z jednym zadaniem:
Dany jest kwadrat o boku . W każdym wierzchołku kwadratu znajduje się rakieta, która ma za zadanie zniszczyć kolejną rakietę, znajdującą się w sąsiednim wierzchołku. Wszystkie rakiety uruchomiono jednocześnie, nadając im prędkość początkową .
Rakiety poruszają się przeciwnie do ruchu wskazówek zegara. Po jakim czasie wszystkie rakiety unicestwią się w środku danego kwadratu. Wymiary rakiet pomijamy.

We wskazówkach mam podane, że należy rozwiązać równanie różniczkowe.

Proszę o pomoc

O ile się nie mylę to odpowiedź będzie tak banalna jak zwykłe . Załóżmy, że rakieta A celuje w rakietę B. Jak tylko rakieta B się poruszy to rakieta A poprawia swój kurs tak, aby celować znowu w rakietę B. Dzięki wektor prędkości rakiety B będzie zawsze pod kątem do wektora prędkości rakiety A. W ten sposób rakieta B nigdy się nie oddala ani nie przybliża do rakiety A. Ich początkowy dystans wynosił więc sumaryczny dystans (po krzywej do środka kwadratu) też będzie wynosił . Stąd proste i dość zaskakujące rozwiązanie:


Mam nadzieję, że pomogłem :)

Wszystko byłoby ok, tyle tylko, że kwadrat ma cztery boki, więc rakiet jest również cztery.
Rakieta A celuje w rakietę B, rakieta B w rakietę C, rakieta C w rakietę D, a rakieta D w rakietę A.

Jeżeli odległość między nimi się nie zmienia, to jakim cudem one się zderzą po czasie ????

To nie jest tak, że odległość między nimi się nie zmienia, źle to ująłem. Wektor prędkości rakiety B nie zmienia odległości pomiędzy rakietą B i rakietą A. W ten sposób zmiana odległości między tymi rakietami jest powodowana tylko ruchem rakiety A w stronę rakiety B. Rakieta B nie ucieka przed rakietą A, zakrzywia tylko tor ruchu.

Co do ilości rakiet - rozumowanie będzie zachodziło analogicznie. B nie ucieka przed A, C nie ucieka przed B, D nie ucieka przed C i A nie ucieka przed D. Odległość początkowa między każdą parą rakiet to i czas na jej pokonanie to , mimo, że tor nie jest odcinkiem.